Я давно ищу курс высшей математики максимально дружелюбный на границе с научпопом. Понятно что совсем вот влегкую эта наука не берется, но большинство учебников по ней написаны с расчетом, что рядом будет еще кто-то у кого ты сможешь консультироваться. Я люблю когда рядом с уравнением описано, зачем оно было открыто, как к нему приходили, как доказывали. Тогда у меня в голове складывается, что с ним делать. Короче посмотрим что тут у нас.
Так и первая глава рассказывает про множества, и сразу же касается темы, которая каждый раз ломает мне мозг - эквивалентность бесконечных множеств. Предположим есть множество натуральных чисел х 1,2,3,4,5...итд. И множество четных y 2,4,6,8,10итд (разве не логичнее называть их "рядами"? ну ок, я в курсе что ряды это другое)
Оба множества бесконечные, очевидно. При этом математики считают что они еще и равные, для чего есть метод эквивалентности x->2y ну то есть любое число из первого соответствует удвоенному числу из второго.
При этом очевидно что все числа из второго находятся внутри первого, но не наоборот, к примеру число 3 есть в первом, но его нет во втором. То есть одно множество является частью другого и при этом одновременно равно ему. Часть равна целому.
И ну окей, предположим что так. Одно бесконечное и второе бесконечное, одна бесконечность равна другой, внутри бесконечности бесконечность бесконечностей ехал гитлер через гитлер смотрит гитлер в реке гитлер. Но при этом в математике считается, что если принцип эквивалентности не соблюдается, то бесконечные множества уже нельзя считать равными. К примеру если одно - множество натуральных чисел 12345 итд, а второе множество простых 2,3,5,7,11,13 то они уже не равны. При том что они тоже оба бесконечные, но теперь нельзя придумать правила которое бы переводило любое число одного в любое число другого. И значит теперь одна бесконечность другой не равна.
Я вот вообще этого не понимаю. Я вижу их ячейками массива. Вот у нас бесконечный массив. В нем бесконечное количество ячеек. Какая нахрен разница что в этих ячейках, натуральные числа или простые или степени тройки или буквы или зацикленные записи моего блога или любая белиберда. Нет никакой разницы, это всегда массив одного и того же размера.
Но окей хорошо. Я с правилом эквивалентности не согласен, но я могу его принять как условное правило игры. Условно ферзь сильнее пешки, таково правило, принимай или уебывай. Ну ок ок. Иду дальше.